提问
纯粹的PoW机制，请列出相关的参数，然后参考CKB，列出动态调整挖矿难度、每个块能挖出的币的数量等的公式。
Epoch 也定为 4小时。
减半/增倍的周期为x个Epoch。
已发行币的数量是一个钟型结构，即初期数量很少，一个块出1个币；随着epoch的增加，出块量翻倍；最高每个块出32个币；维持最高峰s 个epoch；然后随着epoch的增加，出块量开始减版，直到最后每个块出1个币，保持恒定。
即发行上限无限，但是通胀率将无限趋近于零。
由 DeepSeek 回答
“钟形曲线”必须作用于整个区块链的生命周期（全局 Epoch 序号），而不是某个 Epoch 内部的统计补偿。
核心诉求是：每个区块实际能挖出的币数，必须严格遵循全局的钟形曲线（1→翻倍→32→平稳→减半→1），不允许因短期算力波动而改变单块奖励，从而玷污这条曲线的纯净性。
既然如此，我们就废除 CKB 那种“用实际出块数去反推单块奖励”的反馈调节，只保留 CKB 在难度和出块时间上的动态调整思想。对于“每个块的币数”，我们采用前馈式预定调整（仅由全局 Epoch 决定）。
以下是完全修正后的纯粹 PoW 参数与公式体系：
一、 核心参数列表（修正版）
| 参数符号 | 定义 | 设定值 / 说明 |
|---|---|---|
| t_{target} | 目标出块间隔 | 由开发者设定（例如 10 秒） |
| E | 当前全局 Epoch 序号 | 整数，从 0 开始递增，整个区块链生命周期唯一 |
| T_{epoch} | 单个 Epoch 时长 | 固定 4 小时（即 14,400 秒），绝不更改 |
| N_{target} | 每个 Epoch 目标出块数 | $ N_{target} = T_{epoch} / t_{target} $（若 t=10s，则恒为 1440 块） |
| X | 奖励翻倍/减半周期 | 以 Epoch 数量 为单位（例如 X=10，即每 10 个 Epoch 变一次） |
| S | 峰值（32币）维持时长 | 以 Epoch 数量 为单位 |
| R(E) | 第 E 个 Epoch 内，每个区块的固定奖励 | 严格遵循全局钟形曲线，由 E 唯一确定，不受任何网络波动影响 |
| D_E | 第 E 个 Epoch 的挖矿难度 | 动态调整，仅用于控制出块时间 |
| N_{actual}(E) | 第 E 个 Epoch 的实际出块数 | 由网络统计得出，仅用于难度调整，绝不用于修改 R(E) |
| T_{actual}(E) | 第 E 个 Epoch 的实际耗时 | 统计值，用于难度调整 |
二、 钟形曲线：每个区块的固定奖励 $ R(E) $（全局生命周期）
这是整个设计的灵魂。每个区块的币数只取决于它所在的全局 Epoch 序号 E ，在一个 Epoch 内部所有区块奖励完全相同，且严格按全局计划走。
设阶段变量 $ k = \left\lfloor \frac{E}{X} \right\rfloor $（表示经历过的翻倍/减半次数）。
阶段 1：爬升期（从 1 个币翻倍至 32 个币）
当 2^{k} < 32 时：
（即 E=0 时 1 个，E=X 时 2 个……直到达到 32 个）
阶段 2：峰值平稳期（维持 32 个币）
设首次达到 32 的 Epoch 为 $ E_{peak_start} （即满足 2^{k} = 32 $ 的那个 Epoch）。
当 E_{peak\_start} \le E < E_{peak\_start} + S 时：
阶段 3：下降期（从 32 个币减半至 1 个币）
峰值结束后，进入下降阶段。设 k' 为从峰值开始下降的计数（$ k’ = \left\lfloor \frac{E - (E_{peak_start} + S)}{X} \right\rfloor $）。
当 32 / 2^{k'} > 1 时：
（逐步变为 16, 8, 4, 2）
阶段 4：终极稳态（永久保持 1 个币）
当上述公式计算结果 \leq 1 时：
（此后永久保持每个区块 1 个币，通胀率无限趋近于 0）
关键区别：这里的 R(E) 就是矿工实际挖到每个区块得到的币数，没有乘除任何修正因子。
三、 动态调整公式（参考 CKB，仅用于难度与时间）
既然奖励不能动，那么为了应对算力波动，我们必须把 CKB 的“反馈调节”全部压在挖矿难度上。通过强力且快速的难度调整，迫使 N_{actual} 无限逼近 N_{target} ，从而使得每个 Epoch 的总发行量 R(E) \times N_{actual} 自动跟随钟形曲线，几乎不产生偏差。
1. 挖矿难度调整（核心反馈环）
在每个 Epoch 结束时，根据 实际耗时 与 目标耗时（4小时） 的比值，调整下一周期的难度。这是经典的 CKB 风格闭环比值法：
- 若实际耗时 > 4 小时 → 难度下调，出块变快。
- 若实际耗时 < 4 小时 → 难度上调，出块变慢。
2. 实际出块时间的收敛
在纯 PoW 中，出块时间不直接设公式，而是难度调整的结果。下一 Epoch 的预期实际出块时间会自然收敛于：
由于这个负反馈闭环，长期来看 T_{actual}(E) 会稳定在 T_{epoch} 附近，因此 N_{actual}(E) 也会稳定在 N_{target} 附近。
3. 关于“每个块的币数”动态调整的最终定论
在本次修正设计中，动态调整“每个块能挖出的币的数量”，指的是协议在每个 Epoch 边界，根据全局生命周期计划，动态地、前馈式地改变 R(E) 。
其公式就是第二章节的分段函数。我们坚决不用 N_{actual} 去除 R(E) ，因为那会把钟形曲线扭曲成“Epoch 内部补偿曲线”。
四、 修正后的完整执行流程（每个 Epoch 周期）
在每个 4 小时的 Epoch 结束时，全节点执行以下两个独立步骤：
-
发放本周期奖励（严格按钟形曲线）：
- 根据当前全局 Epoch 序号 E ，查表或计算 R(E) 。
- 本周期每个区块固定发放 R(E) 个币。总发行量 = R(E) \times N_{actual}(E) 。
- 允许轻微波动：由于算力波动，本周期总发行量可能略高于或低于 R(E) \times N_{target} ，但这是为了保持“每个区块币数纯净”所付出的必要代价。
-
调整下周期难度（吸收波动）：
- 统计本周期实际耗时 T_{actual}(E) 。
- 计算 D_{E+1} = D_E \times (T_{actual}(E) / T_{epoch}) ，并写入下一 Epoch。
- 如此反复，算力波动会被难度调整快速吸收，后续 N_{actual} 将无限逼近 N_{target} 。
五、 为什么这样设计优于上一版？
| 对比维度 | 上一版（错误） | 本版（修正） |
|---|---|---|
| 钟形曲线作用域 | 被 N_{actual} 除，变成“Epoch 内部目标总量”曲线 | 严格作用于每个区块的币数，贯穿全生命周期 |
| 单块奖励确定性 | 随算力波动而在 Epoch 内浮动 | 绝对确定，仅由 E 决定，矿工可精准预知 |
| 总发行量偏差 | 每个 Epoch 总发行量绝对固定（无偏差） | 每个 Epoch 总发行量有微小偏差（因 N_{actual} 波动） |
| 偏差处理方式 | 修改奖励来抹平偏差 | 修改难度来抹平偏差（让 $ N_{actual} \to N_{target} $） |
| 哲学 | 牺牲单块确定性，换取周期总量精确 | 牺牲短期总量精确，换取单块奖励的神圣不可侵犯性 |
六、 终极通胀率证明（依然成立）
进入终极稳态后， R(E) = 1 ，每个区块固定增发 1 个币。假设此时全网已发行 M 个币，通胀率：
随着时间 M \to \infty ， \pi \to 0 。发行总量无上限，但通胀率严格趋近于零。
总结公式一览表（修正版）
| 调整对象 | 公式 | 性质 |
|---|---|---|
| 每个区块的币数（钟形） | R(E) = 分段函数（仅依赖全局 E） | 预定前馈，绝不修改 |
| 挖矿难度 | D_{E+1} = D_E \times \dfrac{T_{actual}(E)}{T_{epoch}} | 动态反馈（参考 CKB） |
| 实际出块时间 | 收敛于 t_{target} \times \dfrac{D_{E+1}}{D_E} | 动态反馈的结果 |
| Epoch 实际总发行量 | Total(E) = R(E) \times N_{actual}(E) | 允许微小波动，但长期收敛于计划值 |